Matemáticas para tontos

Dictar el curso de introducción al cálculo ha sido toda una experiencia. Ya llevaba mucho tiempo en la burbuja de los cursos superiores donde uno enseña a los que ya saben. Arrancamos con la hipótesis, más o menos comprobada, de que los estudiantes llegan del colegio con un relación muy pobre con las matemáticas. Vainas tan básicas como divisibilidad y proporcionalidad suelen brillar por su ausencia. Ni hablar de la lógica y la geometría. Quiero que quede claro que no me estoy quejando de las carencias de mis estudiantes. Si mis estudiantes no saben qué es proporcionalidad, ese es mi trabajo, enseñar. Incluso una buena parte del curso ha tenido avances milagrosos.

Siempre me quejé mucho de la formación matemática de mi colegio, y sí, esa formación era mediocre y yo estudiaba para pasar no más. Pero algo que sí me dejó el colegio es que aprendí a hacer algunas demostraciones en geometría elemental y entendía más o menos que era la proporcionalidad. Comparando con los estándares actuales parece que tuve una formación básica privilegiada. Este ensayo de Borovik sobre la crisis de la educación matemática en el mundo (?) contextualiza mucho la discusión. Hay una formación matemática profunda para las élites. Los demás aprenden rutinas tontas y a usar y creer ciegamente en la tecnología sin ningún interés por lo que hay detrás. Esto sucede en todos los niveles. Los usuarios del famoso big data analysis obtienen información de vital importancia que no todos cuestionan porque es muy complicado entender lo que está detrás. Así podríamos dar mil ejemplos más, pero mejor lease los ensayos de Borovik. Yo creo que Borovik no lo dice en esas palabras, pero se infiere de sus ensayos y de la experiencia, que hay una corriente de educación de la matemática (en todos los niveles): La matemática para tontos.

Iba cayendo yo en esa trampa, otra vez. Se decidió que en el primer semestre se enseñara el libro de Stewart & co. de pre-cálculo para “empezar fácil”. Ya me había tocado enseñar de ese libro cuando trabajé en una universidad privada. Los libros de Stewart (padre de la transformación del cálculo) siguen siendo un éxito comercial sin parangón a nivel mundial. Ahora entiendo por qué: Stewart, con la trampa de que por aquí es más fácil, deja la matemática de lado y se pone a hacer matemáticas para tontos: factoriza aquí, despeja allá,  pon un puntito acullá. Todo cuadra mágicamente. Ése libro es la versión de precálculo del álgebra de Baldor. A algunos les parecerá que eso es matemáticas, a otros nos parece que no. A mí me parece que eso es tratar a la gente como tonta con miles de ejercicios rutinarios, masificando una idea errónea de la matemática, una matemática fácilmente enseñable, en la que no sufran mucho ni profesor ni estudiante.

Finalmente me deshice de la biblia capitalista del cálculo y opté por retomar los clásicos (Capitán Apostol y Sensei Spivak). Algunos pueden pensar que los libros de texto son para seguirlos al pie de la letra, de principio a fin, en el tablero, sin interpretación. Como casi todos los cursos de mi carrera. Eso tampoco es enseñar matemáticas, es solo algo más enredado enseñado por una persona (tal vez) más calificada. Usé algunos capítulos y secciones de estos libros, mezclando con otras ideas más actuales y algo de Geogebra.

Esto es mucho más interesante.

Traducción al árabe de “Las Cónicas” de Apolonio
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7 comentarios sobre “Matemáticas para tontos

  1. Este post es muy necesario y muy justo. Qué bueno que haya abandonado ese bodrio de Stewart y haya trabajado en *enseñar* de verdad algo de matemática. Algunos de sus estudiantes se lo agradecerán, puede que no inmediatamente.

    Los estudiantes de las privadas rara vez pueden tener ese tipo de experiencia de esa combinación peculiar entre libertad y rigor: libertad de no seguir un bodrio como Stewart y de indagar el mundo de la mano de Spivak – y a la vez el altísimo nivel de rigor. No solo rigor matemático – me refiero más al rigor con usted mismo al hacer eso, y al rigor de ir a textos buenos y duros.

    Impresionante esa traducción de Apolonio. No debe ser nada fácil leerla.

    Me decía Shelah hace unos meses que estuvo leyendo mucho a Arquímedes (los fragmentos aparentemente estaban en un pergamino y unos monjes lo desarmaron y escribieron textos bíblicos encima). Parece que Arquímedes dudaba mucho de sus propias demostraciones; como que tenía intuición pero luego no le gustaba como quedaba escrita la demostración y terminaba discutiendo por qué no lo convencía.

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      1. No creo – tiene demasiadas otras cosas. Pero *habla* de eso en la entrevista que le hice (y que estoy editando) hace unos meses. Habla de muchísimas otras cosas. Es una entrevista difícil de editar. Además, fue algo “lateral” (la razón principal de la visita era trabajar en dependencia no elemental – lo de la entrevista fue una idea que tuve durante la visita y que terminó generando varias horas de grabación – y muchas páginas). Ahí menciona un poco algo de eso…

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